题目
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已知二次函数f(x),f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1 求f(x)
已知二次函数f(x),f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1 求f(x)
提问时间:2020-08-02
答案
用整式除法可以轻松解出这道题
f(0)=0,说明没有常数项,可以设f(x)=ax^2+bx
f(x+1)=f(x)+x+1
f(x+1)=ax^2+(b+1)x+1
用ax^2+(b+1)x+1除以x+1
得到:b=1/2,a=1/2
因此,f(x)=1/2x^2+1/2x
f(0)=0,说明没有常数项,可以设f(x)=ax^2+bx
f(x+1)=f(x)+x+1
f(x+1)=ax^2+(b+1)x+1
用ax^2+(b+1)x+1除以x+1
得到:b=1/2,a=1/2
因此,f(x)=1/2x^2+1/2x
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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