题目

初三圆的证明一题
已知AM是圆O的直径,过圆上一点B作BN垂直于AM垂足为N 其延长线交圆O一点C 弦CD交AM于点E,CD交AB于点F,CD＝AB .求证:角ABE＝角BDC

提问时间：2020-08-02

答案

请注意：本题的图形比较特殊,上面回答的朋友可能都没有能够正确画出图形.我开始也认为是有问题的题目,花时间研究了一下,应该这样画图,不知道是不是对头：作一圆和直径AM（水平的,M在右）,在很靠近M点的下半圆上取点C,以C为圆心,CA为半径画弧,交圆于另外一点D,再作CB与AM垂直就能作出符合条件的图形.似乎以前做过,可惜解答没有了,重新来一下了.
证明：
连接AD
.根据题意显然可证
AB＝AC,∠EBC＝∠BCD,∠DAB＝∠DCB,∠BAC＝∠BDC
因为
AC＝AB＝CD
所以
∠DAC＝∠ADC＝∠ABC
而
∠DAC＝∠BAC＋∠DAB＝∠BDC＋∠DCB＝∠BDC＋∠EBC
∠ABC＝∠ABE＋∠EBC
所以
∠ABE＝∠BDC
供参考：请对照图形仔细理清各个等式成立的理由,应该不难搞懂.