题目

两颗行星AB各有一个卫星a b .卫星轨道各自接近行星表面.
若果两行星那个质量之比为MA/MB=p,两行星半径之比为RA/RB=q.则两卫星的周期之比为Ta/Tb为?
A 根（pq） B q根p C p根（p/q） D q根（q/p）

提问时间：2020-08-02

答案

由万有引力等于向心力可得
GMm/R^2=mR(2*Pi/T)^2
T^2=(2*Pi)^2*R^3/GM
在这里,由于卫星轨道各自接近行星表面,所以卫星的运行半径就是行星的半径
Ta^2=(2*Pi)^2*RA^3/GMA
Tb^2=(2*Pi)^2*RB^3/GMB
两式相比
Ta^2:Tb^2=(RA:RB)^3*(MB/MA)=q^3/p
所以选D