题目

若函数f（x）=a^x（a＞0，且a≠1）在[-1，2]上的最大值为4，最小值m，且函数g（x）=（1-4m）

x

在[0，+∞）上是增函数，则a=（　　）
A.

1

2

B. -

1

2

C.

1

4

D. 4

提问时间：2020-08-02

答案

由g（x）=（1-4m）x在[0，∞]上是增函数，得1-4m＞0，解得m＜14，①若a＞1，则f（x）在[-1，2]上递增，∴f(x)max＝f(2)＝a2=4，解得a=2，f（x）min=2-1=12=m，与m＜14不符；②0＜a＜1，则f（x）在[-1，2]上递减，∴f...

由g（x）的单调性可得m的范围，分a＞1，及0＜a＜1两种情况进行讨论：根据f（x）的单调性可求得最值，分别令其为4，m可求得a，m检验是否满足m的范围即可．

本题考点：函数单调性的性质．

考点点评：本题考查指数函数、幂函数单调性的性质及其应用，考查分类讨论思想，属中档题．