题目

已知AA1⊥平面ABC,AB=BC=AA1=CA,P为A1B上的一点.
（1）当A1P⊥PB为什么值时,AB比PC
（2）当二面角P—AC—B的大小为60°时,A1P比PB的值.
【有些符号,就像“比”我打不出来...】
..明天要交!我真做不了咯!= =
【上面打错咯、sorry sorry啦~】
已知AA1⊥平面ABC，AB=BC=AA1=CA，P为A1B上的一点。
（1）当A1P比PB为什么值时，AB⊥PC
（2）当二面角P—AC—B的大小为60°时，A1P比PB的值。

提问时间：2020-08-02

答案

（1）当=1时.
作PD‖A1A交AB于D,连CD.由A1A⊥面ABC,知PD⊥面ABC.当P为A1B中点时,D为AB中点.∵△ABC为正三角形,∴CD⊥AB.∴PC⊥AB（三垂线定理）.
（2）过D作DE⊥AC于E,连结PE,则PE⊥AC,
∴∠DEP为二面角P—AC—B的平面角,∠DEP=60°
∴tan∠PED=PD/DE=根号3
∴PD=根号三倍DE.∵DE=AD·sin60°=(根号3/2) AD,∴PD=根号三DE=3AD/2
又∵PD‖A1A,∴PD=BD.∴A1P/PB=AD/DB=AD/PD=2/3