题目
已知sin^3x+cos^3x=1,求sinx+cosx的值与sin^4x+cos^4x的值
提问时间：2020-08-02
答案
设sinx+cosx=t
sinxcosx=[(sinx+cosx)²-1]/2=(t²-1)/2
sin³x+cos³x
=(sinx+cosx)(sin²x+sinxcosx+cos²x)
=t[1+(t²-1)/2]=1
即t³+t-2=0
（t-1）（t²+t+2）=0
易知t²+t+2>0
故t=1
即sinx+cosx=1
故sinxcosx=0
sin^4x+cos^4x=（sin²x+cos²x）²-2sin²xcos²x
=1
sinxcosx=[(sinx+cosx)²-1]/2=(t²-1)/2
sin³x+cos³x
=(sinx+cosx)(sin²x+sinxcosx+cos²x)
=t[1+(t²-1)/2]=1
即t³+t-2=0
（t-1）（t²+t+2）=0
易知t²+t+2>0
故t=1
即sinx+cosx=1
故sinxcosx=0
sin^4x+cos^4x=（sin²x+cos²x）²-2sin²xcos²x
=1
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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