题目

关于球的表面积公式
球的表面积公式,其推导方式在高中课本上是这样的：依照纬线把球分成许多个圆台,所有圆台侧面积之和即球的表面积：4πr2.
我们也可以这样：依照经线和赤道把球面分成许多个小三角形,所有小三角形面积之和即球的表面积.可这样推导出来的结果是:π2r2.
感谢蛙语蝉鸣先生对此问题的关注，然对于您的解说我似乎仍难认同。“两极地区”并没有被夸大，它是一个点，越往赤道处越宽，和三角形一样。当三角形被分得很细时，它则是很细的三角形，和圆面积积分道理一样吧？至于说它是球面空间三角形——我们大可以把它拉平，则其高为1/4周长，即1/2πr。您说呢？

提问时间：2020-08-02

答案

“经线和赤道把球面分成许多个小三角形”这里有问题,一旦分得很细的时候,三角形萎缩成线,那么面积微元 dS = 2πR*Rdθ,积分区间为(0,π) 则 S = 2(πR)^2,看上去很合理,其实只要注意到“两极地区”被无数次夸大——...