题目
设a＞0,f(x)=e^x／a+a/e^x是R上的偶函数.(1)求a的值(2)证明f(x)在(0,+∞)上是增函数（3）解方程f（x）=2
提问时间：2020-08-02
答案
a＞0,f(x)=e^x/a+a/e^x是R上的偶函数,
∴f(x)=f(-x),即e^x/a+a/e^x=e^（-x）/a+a/e^(-x),
∴(e^x-1/e^x)(a-1/a)=0,
∴a-1/a=0,a^2=1,a>0,
∴a=1.
(2)f(x)=e^x+e^(-x),x>0,
f'(x)=e^x-e^(-x)>0,
∴f(x)是增函数.
（3）f(x)=2,
(e^x)^2+1=2e^x,
(e^x-1)^2=0,
e^x=1,x=0.
∴f(x)=f(-x),即e^x/a+a/e^x=e^（-x）/a+a/e^(-x),
∴(e^x-1/e^x)(a-1/a)=0,
∴a-1/a=0,a^2=1,a>0,
∴a=1.
(2)f(x)=e^x+e^(-x),x>0,
f'(x)=e^x-e^(-x)>0,
∴f(x)是增函数.
（3）f(x)=2,
(e^x)^2+1=2e^x,
(e^x-1)^2=0,
e^x=1,x=0.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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