如何证明 :f(x+2)=[1+f(x)]/[1-f(x)]成立则f(x)为周期函数 - 超级试练试题库

题目

如何证明 :f(x+2)=[1+f(x)]/[1-f(x)]成立则f(x)为周期函数
x的定义域为R

提问时间：2020-08-02

答案

f(x+2)=[1+f(x)]/[1-f(x)] a
f(x)=[1+f(x-2)]/[1-f(x-2)] b
b代入a可得f(x+2)=-1/f(x-2) c
同理f(x-2)=-1/f(x-6) d
d代入c可得f(x+2)=f(x-6)
所以f(x)=f(x-8)
最小周期是8

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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