题目

人造卫星1和2绕地球做匀速圆周运动的周期分别为T₁和T₂，设在卫星1、卫星2各自所在的高度上的重力加速度大小分别为g₁、g₂，则

g1

g2

=______．

提问时间：2020-08-02

答案

人造卫星在地球的引力的作用下绕地球做圆周运动，则有：G

Mm

r2

＝m

4π2

T2

r
得：r＝

3	GMT2 4π2

忽略地球的自转，则有：
mg=G

Mm

r2

故有：mg=G

Mm

( GMT2 4π2 ) 2 3

解得：g=GM(

4π3

GMT2

)

2

3

得：

g1

g2

＝(

1 T12

1 T22

)

2

3

=(

T2

T1

)

4

3

故答案为：(

T2

T1

)

4

3

要求重力加速度g之比，必须求出重力加速度g的表达式，而g与卫星的轨道半径r有关，根据已知条件需要求出r和卫星的运动周期之间的关系式．

本题考点：人造卫星的加速度、周期和轨道的关系；万有引力定律及其应用．

考点点评：这类题目在万有引力与航天中比较常见，本题反映了这类题目常规的解题思路和方法，需要我们认真理解和领会．