题目

定义数列{an}：a1＝1,a2＝2,且对任意正整数n,有an＋2＝[2+（-1）^n]an＋（-1...
定义数列{an}：a1＝1,a2＝2,且对任意正整数n,有an＋2＝[2+（-1）^n]an＋（-1）^n＋1＋1记数列{an}的前n项和为Sn
求通项公式和前n项和
n＋2是下标

提问时间：2020-08-02

答案

题目 an+2 的n+2 是下标吗 如果不是 直接移项 就可以得出通项
如果是下标,那么就把 数列的奇数项 跟偶数项分开来考虑,这样就得到2个数列.奇数的那些可以通过a1 与递推公式求得 偶数的则是通过a2与递推公式求
先求奇数项的通项 设a n+1 + K = [2+（-1）^n](an +k)
对比原式子,an＋2＝[2+（-1）^n]an＋（-1）^n＋1＋1 求出K = （-1）^n＋1＋1 除以
[2+（-1）^n]-1
那么 an就是一个以 a1+k为首项,[2+（-1）^n]为公比的等比数列 （注意这里是把奇数项跟偶数项分开变成2个数列来求的） 所以那个an+2 跟 an 的关系 就变成了 an+1 跟an 的关系
偶数项的求法同理可以求得
然后再分别求和 相加就可以了.