题目

三棱锥P−ABC，PA＝PB＝PC＝

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，AB＝10，BC＝8，CA＝6，则二面角P-AC-B的大小为______．

提问时间：2020-08-02

答案

因为AB=10，BC=8，CA=6 所以底面为直角三角形
又因为PA=PB=PC=

73

  所以P在底面的射影为直角三角形ABC的外心，为AB中点．
设AB中点为D过D作DE垂直AC，垂足为E，所以DE平行BC，且DE=

1

2

BC=4，所以∠PED即为二面角P-AC-B的平面角．
因为PD为三角形PAB的中线，所以可算出PD=4

3

所以tan∠PED=

PD

DE

=

3

所以∠PED=60°
即二面角P-AC-B的大小为60°
故答案为：60°．

解决本题的关键是注意P在底面的射影是斜边的中点，设AB中点为D过D作DE垂直AC，垂足为E，则∠PED即为二面角P-AC-B的平面角，在直角三角形PED中求出此角即可．

本题考点：二面角的平面角及求法．

考点点评：本题考查的知识点是二面角的平面角及求法，其中根据确定出二面角的平面角是解答本题的关键．