题目

双曲线x2/9-y2/16=1的两个焦点为F1,F2.,A为双曲线上一点,如果|AF1|=7,
则|AF2|=
2. 2﹣y2=1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥PF2，则|PF1|+|PF2|的值为________．

提问时间：2020-08-02

答案

（1）
因为双曲线x2/9-y2/16=1的两个焦点为F1,F2,
而A为双曲线上一点,所以有如果|AF1-AF2|=2×3=6
因为半焦距为5,半长轴为3,所以双曲线上的点满足到焦点距离大于2
因为|AF1|=7,所以有|AF2|=1（舍）或|AF2|=13
（2）
设PF1=x,PF2=y,因为P为双曲线上一点,所以有
|x-y|=2……①
因为PF1⊥PF2,所以由勾股定理,有：
x²+y²=8
由①有（x-y）²=4,则
（x+y）²=16-4=12
所以|PF1|+|PF2|=2根号3