题目

求函数f（x）=2x²-2ax+3在区间[-1，1]上的最小值．

提问时间：2020-08-02

答案

f（x）=2(x−

a

2

)2+3-

a2

2

．
（1）当

a

2

＜-1，即a＜-2时，函数在区间[-1，1]上单调增，
∴函数f（x）的最小值为f（-1）=5+2a；
（2）当-1≤

a

2

≤1，即-2≤a≤2时，函数在区间[-1，

a

2

]上单调减，在区间[

a

2

，1]上单调增，
∴f（x）的最小值为f(

a

2

)=3-

a2

2

；
（3）当

a

2

＞1，即a＞2时，函数在区间[-1，1]上单调减，
∴f（x）的最小值为f（1）=5-2a．
综上可知，f（x）的最小值为

5+2a，a＜−2 3− a2 2 ，−2≤a≤2 5−2a，a＞2

先将函数配方，确定函数的对称轴，再利用对称轴与区间的位置关系，进行分类讨论，从而可求函数f（x）=2x²-2ax+3在区间[-1，1]上的最小值

本题考点：二次函数在闭区间上的最值．

考点点评：本题重点考查二次函数在指定区间上的最值问题，解题的关键是正确配方，确定函数的对称轴，利用对称轴与区间的位置关系，进行分类讨论．