题目
判断函数f(x)=x-
1 |
x |
提问时间:2020-08-02
答案
函数f(x)=x-
在区间(0,+∞)上的单调性是单调增函数.
证明如下:设0<x1<x2<+∞,
则有f(x2)−f(x1)=x2−
−(x1−
)=(x2−x1)+(
−
)-f(x1)=x2-
-x1+
=(x2−x1)+(
)=(x2−x1)(1+
)=(x2−x1)(
)
.
∵0<x1<x2<+∞,x2-x1>0且x1x2+1>0,x1x2>0,
所以f(x2)-f(x1)>0,即f(x1)<f(x2).
所以函数y=f(x)在区间(0,+∞)上单调递增.
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x |
证明如下:设0<x1<x2<+∞,
则有f(x2)−f(x1)=x2−
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x1 |
=(x2−x1)+(
x2−x1 |
x1•x2 |
1 |
x1•x2 |
x1x2+1 |
x1•x2 |
1+x1x2 |
x1x2 |
∵0<x1<x2<+∞,x2-x1>0且x1x2+1>0,x1x2>0,
所以f(x2)-f(x1)>0,即f(x1)<f(x2).
所以函数y=f(x)在区间(0,+∞)上单调递增.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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