题目

数列{a_n}中，前n项和为S_n且S_n=n-5a_n-85，则a_n=______．

提问时间：2020-08-02

答案

∵S_n=n-5a_n-85，
∴S_n-1=n-1-5a_n-1-85，a₁=1-5a₁-85，
∴a_n=S_n-S_n-1=1-5a_n+5a_n-1，
∴6a_n=5a_n-1+1，
∴6a_n-6-6=5a_n-1-5，
∴

an−1

an−1−1

=

5

6

，
∵S_n=n-5a_n-85，
∴a₁=1-5a₁-85，
解得a₁=-14，
∴数列{a_n-1}是以a₁-1=-15为首项，以

5

6

公比的等比数列，
∴a_n-1=-15×(

5

6

)n−1，
∴a_n=1-15×(

5

6

)n−1．
故答案为：1-15×(

5

6

)n−1．