题目
将函数f(x)=x/(x^2-2x-3)展开成x的幂级数
- [∞∑ n=1]1/4 [ 1/3^n+(-1)^(n-1) ] x^n ,[-1 ,1]
- [∞∑ n=1]1/4 [ 1/3^n+(-1)^(n-1) ] x^n ,[-1 ,1]
提问时间:2020-08-02
答案
就是先化成部分分式:
令f(x)=x/[(x-3)(x+1)]=a/(x-3)+b/(x+1)
去分母得:x=a(x+1)+b(x-3)
即x=(a+b)x+a-3b
对比系数得:a+b=1,a-3b=0
两式相减,得:4b=1,即b=1/4,故a=3b=3/4
因此有f(x)=1/4*[3/(x-3)+1/(x+1)]=1/3* [-1/(1-x/3)+1/(1+x)]
根据1/(1+x)=1-x+x^2-x^3+.
1/(1-x/3)=1+x/3+x^2/3^2+...+x^n/3^n+.
代入即得结果.
令f(x)=x/[(x-3)(x+1)]=a/(x-3)+b/(x+1)
去分母得:x=a(x+1)+b(x-3)
即x=(a+b)x+a-3b
对比系数得:a+b=1,a-3b=0
两式相减,得:4b=1,即b=1/4,故a=3b=3/4
因此有f(x)=1/4*[3/(x-3)+1/(x+1)]=1/3* [-1/(1-x/3)+1/(1+x)]
根据1/(1+x)=1-x+x^2-x^3+.
1/(1-x/3)=1+x/3+x^2/3^2+...+x^n/3^n+.
代入即得结果.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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