题目
ABC为等边三角形,p为三角形内的一点,连接PA、PB、PC.Q是BC下方的一点,做角PBQ=60度,且BP=BQ.（1）比较AP与QC的长度,说明理由.（2）若PA:PB:PC=3:4:5,试判断三角形PQC 的形状.
提问时间：2020-08-02
答案
1、
角PBQ=60度=角ABC
角PBQ=角PBC+角CBQ
角ABC=角PBA+角PBC
所以角PBA=角CBQ
又因为AB=BC,BP=BQ
所以三角形ABP和三角形CBQ是全等三角形
所以AP=QC
2、
PBQ=60度,且BP=BQ
所以三角形PBQ是等边三角形
所以PB=PQ
又因为QC=PA
因为PA:PB:PC=3:4:5
所以QC:PQ:PC=3:4:5
因为3*3+4*4=5*5
根据勾股定理判断,三角形PQC是直角三角形
角PBQ=60度=角ABC
角PBQ=角PBC+角CBQ
角ABC=角PBA+角PBC
所以角PBA=角CBQ
又因为AB=BC,BP=BQ
所以三角形ABP和三角形CBQ是全等三角形
所以AP=QC
2、
PBQ=60度,且BP=BQ
所以三角形PBQ是等边三角形
所以PB=PQ
又因为QC=PA
因为PA:PB:PC=3:4:5
所以QC:PQ:PC=3:4:5
因为3*3+4*4=5*5
根据勾股定理判断,三角形PQC是直角三角形
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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