题目
设方程|x2+ax|=4,只有3个不相等的实数根,求a的值和相应的3个根.
提问时间:2020-08-02
答案
∵|x2+ax|=4,
∴x2+ax-4=0①或x2+ax+4=0②,
方程①②不可能有相同的根,
而原方程有3个不相等的实数根,
∴方程①②中有一个有等根,
而△1=a2+16>0,
∴△2=a2-16=0,
∴a=±4,
当a=4时,原方程为x2+4x-4=0或x2+4x+4=0,
原方程的解为:x=-2,-2±2
;
当a=-4时,原方程为x2-4x-4=0或x2-4x+4=0,
原方程的解为:x=2,2±2
;
∴x2+ax-4=0①或x2+ax+4=0②,
方程①②不可能有相同的根,
而原方程有3个不相等的实数根,
∴方程①②中有一个有等根,
而△1=a2+16>0,
∴△2=a2-16=0,
∴a=±4,
当a=4时,原方程为x2+4x-4=0或x2+4x+4=0,
原方程的解为:x=-2,-2±2
2 |
当a=-4时,原方程为x2-4x-4=0或x2-4x+4=0,
原方程的解为:x=2,2±2
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首先去掉绝对值符号,原方程可化为两个一元二次方程.原方程只有3个不相等的实数根,则其中一个判别式大于零,另一个判别式等于零.由此即可确定a的值,同时也可以确定相应的3个根.
根的判别式;绝对值;解一元二次方程-公式法.
此题主要考查了一元二次方程的解、公式法解一元二次方程、一元二次方程的判别式与根的关系及绝对值的定义,综合性比较强,对于学生分析问题、解决问题的能力要求比较高,解题时首先确定绝对值符号,然后利用判别式确定a的值,然后解方程即可解决问题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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