题目

已知抛物线Y=—x²+2(m+1)x+m+3与X轴交于A、B两点且OA：OB=3:1,则m=?

提问时间：2020-08-02

答案

因抛物线与x轴有两交点,则首先应该有
△=b^2-4ac=4(m+1)^2+4(m+3)=4(m^2+3m+4)>0,知恒成立
因点A在点B的左侧,且OA：OB=3：1
存在两种情况：
（1）当A,B点在O点左侧时：
设B点坐标为 B(b,0),则A点坐标为A(3b,0),b0
由根与系数关系有:
b-3b = 2(m+1)
即 -b=m+1 (1)式
b*(-3b) = -(m+3)
即 3b^2 = m+3 (2)式
联立（1）,（2）式,解得
b=-1 （舍去,不合题意）,m=0
或
b=2/3 ,m=-5/3
综上,知
m = 0（舍去,不合题意）
或
m=-5/3