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题目
求导:f(x)=cos(√3x+φ)(0<φ<π)
它的导数是-√3sin(√3x+φ),为什么不是-sin(√3x+φ)?
请说明理由

提问时间:2020-08-02

答案
这是一个复合函数.令 u = √3x+φ,则这个函数由 y = cosu,u=√3x+φ复合而成
根据复合函数的求导法则
f′(x) = dy/dx = dy/du * du/dx = (cosu)′*( √3x+φ)′=-sinu*√3 = -√3sin(√3x+φ)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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