题目

在数列{an}中,a1=1,an+1=2an/2+an(n属于正整数),试猜想这个数列的通项公式
1/an+1 =1/an +1/2 1/an=1+1/2(n-1) an=2/ n+1 我搜出了个原题 1/an+1 =1/an +1/2 1/an=1+1/2(n-1) 这个解答的第2问是怎么来的,有谁能帮我吗
我的意思是1/an=1+1/2(n-1)这个怎么来的？

提问时间：2020-08-02

答案

a(n+1)=2an/(2+an)
两边取倒数
1/a(n+1)=1/an+1/2
1/a1=1
{1/an}是以1为首项,1/2为公差的等差数列
1/an=1+(1/2)*(n-1)
1/an=(n+1)/2
an=2/(n+1)