题目

AB是圆O的直径BC垂直于AB于若sin角BAD=4比5,圆半径为5求DFB.连接OC交圆O于点E弦AD平行于OC弦DF垂直于点G

提问时间：2020-08-02

答案

推测一下,是弦DF垂直BC于G
连接BD,AB为直径,则∠ADB=90度
在直角三角形中,BD=AB*sin∠BAD=10×4/5=8
勾股定理,AD=6
设∠BOD=a
∠CBF是弦切角
所以∠CBF=1/2∠BOD=1/2a
∠DFB=180-∠CBF=180-1/2a
cos∠DFB=cos(180-1/2a)=-cos(1/2a)
过O作OK垂直BD于K
则OK为三角形ABD的中位线,OK=1/2AD=3
cos(1/2a)=OK/OB=3/5
所以cos∠DFB=-3/5