题目
在等差数列{an}的前n项和sn=An²+Bn则{an}为什么数列
提问时间：2020-08-02
答案
n=1时,a1=S1=A+B
n≥2时,
Sn=An²+Bn S(n-1)=A(n-1)²+B(n-1)
an=Sn-S(n-1)=An²+Bn-A(n-1)²-B(n-1)
=2An-A+B
n=1时,a1=2A-A+B=A+B,同样满足
数列{an}的通项公式为an=2An-A+B
a(n+1)=2A(n+1)-A+B
a(n+1)-an=2A(n+1)-A+B-2An+A-B=2A,为定值.
数列{an}是以A+B为首项,2A为公差的等差数列.
n≥2时,
Sn=An²+Bn S(n-1)=A(n-1)²+B(n-1)
an=Sn-S(n-1)=An²+Bn-A(n-1)²-B(n-1)
=2An-A+B
n=1时,a1=2A-A+B=A+B,同样满足
数列{an}的通项公式为an=2An-A+B
a(n+1)=2A(n+1)-A+B
a(n+1)-an=2A(n+1)-A+B-2An+A-B=2A,为定值.
数列{an}是以A+B为首项,2A为公差的等差数列.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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