题目
证明lim(x->x0)三次根号x=三次根号x0
提问时间:2020-08-02
答案
|x^(1/3)-x0^(1/3)|=|x-x0|/|x^(2/3)+x^(1/3)x0^(1/3)+x0^(2/3)|=|x-x0|/|(x^(1/3)+x0^(1/3)/2)^2+3x0^(2/3)/4|(配方)
≤|x-x0|/(3x0^(2/3)/4)<ε
可解出|x-x0|<(3x0^(2/3)/4)*ε
因此使|x^(1/3)-x0^(1/3)|<ε
只需需要使|x-x0|<(3x0^(2/3)/4)*ε
对任意ε>0令δ=(3x0^(2/3)/4)*ε
对任意x∈(x0-δ,x0+δ),都有|x^(1/3)-x0^(1/3)|<ε
因此lim(x->x0)三次根号x=三次根号x0
≤|x-x0|/(3x0^(2/3)/4)<ε
可解出|x-x0|<(3x0^(2/3)/4)*ε
因此使|x^(1/3)-x0^(1/3)|<ε
只需需要使|x-x0|<(3x0^(2/3)/4)*ε
对任意ε>0令δ=(3x0^(2/3)/4)*ε
对任意x∈(x0-δ,x0+δ),都有|x^(1/3)-x0^(1/3)|<ε
因此lim(x->x0)三次根号x=三次根号x0
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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