题目

泰勒公式求极限,不明白泰勒公式怎么用
有这样一道题
[(1+x)^(1/2)+(1-x)^(1/2)-2]/x^2
求此式子在x趋于0是的极限
答案书上写的这个式子分子的泰勒展开式,都只展开到了2阶导数就停了,为什么呢?还有,就是书后边写了几个常见的泰勒展开式,e^x的展开也只写到了2阶导数项就不写了,这个是为什么啊?
是说只要是泰勒展开都写到2阶导数就够了,
谢谢2位大侠了，你们的解释我大致明白了，这个公式还是因题而异的~果然是看分母。那个，一楼6级那个同学，答案是-1/4。所以，就不给你了，嘎嘎嘎嘎~

提问时间：2020-08-02

答案

因为分母是x^2,所以只展开到2阶导数就够了,到三阶式子肯定含有x^3,由于x趋于0,所以x^3是x^2的高阶无穷小.也就是分母是几次方,一般就展到几阶.
书后边写了几个常见的泰勒展开式, e^x的展开也只写到了2阶导数项就不写了,这个是为什么啊?
这个应该是写了省略号吧.或者也象上面那种情况,是某题的答案.