题目

如图,将自然数1、2、3、4、...、按箭头所指方向螺旋排列,（1）1000以内最大的“拐弯数”是_______.
（2）1000以内的“拐弯数”有___个偶数.
7→8→9→10　　　
　　　　　　　　　↑　　　　　 ↓　
　　　　　　　　　6　1→2　　11　
　　　　　　　　　↑　　　↓　　↓
　　　　　　　　　5←4←3　　12

提问时间：2020-08-01

答案

由图不难看出规律,拐弯数为2 3 5 7 10 13 17 21 26 31 37 43 50 57.
奇数项：2,5,10,17,26,37,规律为 n²+1 ,例如 37= 6²+1
偶数项：3,7,13,21,31 规律为 n x （n+1）+1,例如 31 =5 x 6+1
1,先算奇数项,n²+1 ＜1000（n大于0且取最大数）,n=31,该数为961
再算偶数项,n x （n+1） + 1＜1000（n大于0且取最大数）,n=31,该数为993
所以1000以内最大的“拐弯数”是993
2,先看偶数项中,若n为偶数或奇数,则偶数平方为偶数或奇数平方为奇数,再加偶数为偶数或再加奇数为偶数,偶数再加1为奇数,所以偶数项中全部为奇数,可以不予考虑（写的时候分开讨论,这里就一起写了）
那么只用看奇数项即可,奇数项中偶数平方加1为奇数,舍掉,那么n只能取奇数
所以由1问可知,偶数项中n最小为1,最大为31之间的奇数,可以算出一共有16个