题目

已知f（x）=bx+1为x的一次函数，b为不等于1的常数，且g（n）=

1(n=0) f[g(n-1)]  (n≥1)

，设a_n=g（n）-g（n-1）（n∈N^*），则数列{a_n}是（　　）
A. 等差数列
B. 等比数列
C. 递增数列
D. 递减数列

提问时间：2020-08-01

答案

已知f（x）=bx+1为x的一次函数，b为不等于1的常数，且
g（n）=

1(n=0) f[g(n-1)]  (n≥1)

，
则g（1）=b+1，g（2）=b²+b+1，g（3）=b³+b²+b+1，┉，g（n）=bⁿ+┉+b²+b+1．
a₁=b，a₂=b²，a₃=b³，┉，a_n=bⁿ
故数列{a_n}是等比数列

根据g（n）的通项公式可求得g（1），g（2），g（3）直至g（n），进而可求a₁，a₂，a₃，┉，a_n进而发现数列{a_n}是等比数列

本题考点：等比关系的确定．

考点点评：本题主要考查等比关系的确定．属基础题．