题目

一定质量的某种气体,压强为p1,温度为T1,与压强为p2,温度为T2,体积相...
一定质量的某种气体,压强为p1,温度为T1,与压强为p2,温度为T2,体积相同的同种理想气体相混合.混合后气体的体积为原来气体体积之和,在混合过程中,与外界未发生能量交换,求混合后的压强和温度?

提问时间：2020-08-01

答案

设最后状态压强p,温度T.
由于与外界未发生热量交换,则内能不变,设分子自由度为i,则有
1/2 *( i*n1*R*T1 )+1/2 *( i*n2*R*T2 )=1/2 *( i*(n1+n2)*R*T ) 整理得
（n1+n2)*T=n1*T1+n2*T2 (1)
由理想气体方程
p1*V=n1*R*T1
p2*V=n2*R*T2
p*2V=(n1+n2)*R*T (2)
前两式整理得
n1=(p1*V) / (R*T1) （3）
n2=(p2*V) / (R*T2) （4）
（3）（4）代入（1）解得
T=(p1+p2)/(p1/T1+p2/T2)
=T1*T2*(p1+p2)/(p1T2+p2T1) （5）
（个人认为前面那个式子看起来更舒服.）
（3）（4）（5）代入（2）并消去两边的相同因式便得到
p=(p1+p2)/2 （这个结果很简单,现在理论证明了）
分式我全用“/”打出来了,看上去不便,请理解.