题目
组合数公式的题
c(n,1)+2c(n,2)+...+nc(n,n) = n[c(n-1,0)+c(n-1,1)+...+c(n-1,n-1)]=n2^n-1
c(n,1)+2c(n,2)+...+nc(n,n) = n[c(n-1,0)+c(n-1,1)+...+c(n-1,n-1)]=n2^n-1
提问时间:2020-08-01
答案
设Sn=c(n,1)+2c(n,2)+...+nc(n,n)---(1)
c(n,m)=c(n,n-m)
倒写Sn得
Sn=nc(n,n)+(n-1)c(n,n-1)+...2c(n,2)+c(n,1)---(2)
(1)+(2)得
2Sn=n(c(n,0)+c(n,1)+...c(n,n-1)+c(n,n))=n*2^n
Sn=n*2^n-1
c(n,m)=c(n,n-m)
倒写Sn得
Sn=nc(n,n)+(n-1)c(n,n-1)+...2c(n,2)+c(n,1)---(2)
(1)+(2)得
2Sn=n(c(n,0)+c(n,1)+...c(n,n-1)+c(n,n))=n*2^n
Sn=n*2^n-1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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