题目
如图1至图4中,两平行线AB、CD间的距离均为6,点M为AB上一定点.
思考
如图1,圆心为0的半圆形纸片在AB,CD之间(包括AB,CD),其直径MN在AB上,MN=8,点P为半圆上一点,设∠MOP=α.
当α=______度时,点P到CD的距离最小,最小值为______.
探究一
在图1的基础上,以点M为旋转中心,在AB,CD之间顺时针旋转该半圆形纸片,直到不能再转动为止,如图2,得到最大旋转角∠BMO=______度,此时点N到CD的距离是______.
探究二
将如图1中的扇形纸片NOP按下面对α的要求剪掉,使扇形纸片MOP绕点M在AB,CD之间顺时针旋转.
(1)如图3,当α=60°时,求在旋转过程中,点P到CD的最小距离,并请指出旋转角∠BMO的最大值;
(2)如图4,在扇形纸片MOP旋转过程中,要保证点P能落在直线CD上,请确定α的取值范围.
(参考数椐:sin49°=
思考
如图1,圆心为0的半圆形纸片在AB,CD之间(包括AB,CD),其直径MN在AB上,MN=8,点P为半圆上一点,设∠MOP=α.
当α=______度时,点P到CD的距离最小,最小值为______.
探究一
在图1的基础上,以点M为旋转中心,在AB,CD之间顺时针旋转该半圆形纸片,直到不能再转动为止,如图2,得到最大旋转角∠BMO=______度,此时点N到CD的距离是______.
探究二
将如图1中的扇形纸片NOP按下面对α的要求剪掉,使扇形纸片MOP绕点M在AB,CD之间顺时针旋转.
(1)如图3,当α=60°时,求在旋转过程中,点P到CD的最小距离,并请指出旋转角∠BMO的最大值;
(2)如图4,在扇形纸片MOP旋转过程中,要保证点P能落在直线CD上,请确定α的取值范围.
(参考数椐:sin49°=
3 |
4 |
提问时间:2020-08-01
答案
思考:根据两平行线之间垂线段最短,直接得出答案,当α=90度时,点P到CD的距离最小,
∵MN=8,
∴OP=4,
∴点P到CD的距离最小值为:6-4=2.
故答案为:90,2;
探究一:∵以点M为旋转中心,在AB,CD 之间顺时针旋转该半圆形纸片,直到不能再转动为止,如图2
∵MN=8,MO=4,OY=4,
∴UO=2,
∴得到最大旋转角∠BMO=30度,此时点N到CD的距离是 2;
探究二
(1)∵α=60°,
∴△MOP是等边三角形,
∴MO=MP=4,
∴PM⊥AB时,点P到AB的最大距离是4,
由已知得出M与P的距离为4,
从而点P到CD的最小距离为6-4=2,
当扇形MOP在AB,CD之间旋转到不能再转时,弧MP与AB相切,
此时旋转角最大,∠BMO的最大值为90°;
(2)如图3,由探究一可知,点P是弧MP与CD的切点时,α最大,即OP⊥CD,此时延长PO交AB于点H,α最大值为∠OMH+∠OHM=30°+90°=120°,
如图4,当点P在CD上且与AB距离最小时,MP⊥CD,α达到最小,
连接MP,作HO⊥MP于点H,由垂径定理,得出MH=3,在Rt△MOH中,MO=4
∴sin∠MOH=
=
,
∴∠MOH=49°,
∵α=2∠MOH,
∴α最小为98°,
∴α的取值范围为:98°≤α≤120°.
∵MN=8,
∴OP=4,
∴点P到CD的距离最小值为:6-4=2.
故答案为:90,2;
探究一:∵以点M为旋转中心,在AB,CD 之间顺时针旋转该半圆形纸片,直到不能再转动为止,如图2
∵MN=8,MO=4,OY=4,
∴UO=2,
∴得到最大旋转角∠BMO=30度,此时点N到CD的距离是 2;
探究二
(1)∵α=60°,
∴△MOP是等边三角形,
∴MO=MP=4,
∴PM⊥AB时,点P到AB的最大距离是4,
由已知得出M与P的距离为4,
从而点P到CD的最小距离为6-4=2,
当扇形MOP在AB,CD之间旋转到不能再转时,弧MP与AB相切,
此时旋转角最大,∠BMO的最大值为90°;
(2)如图3,由探究一可知,点P是弧MP与CD的切点时,α最大,即OP⊥CD,此时延长PO交AB于点H,α最大值为∠OMH+∠OHM=30°+90°=120°,
如图4,当点P在CD上且与AB距离最小时,MP⊥CD,α达到最小,
连接MP,作HO⊥MP于点H,由垂径定理,得出MH=3,在Rt△MOH中,MO=4
∴sin∠MOH=
MH |
OM |
3 |
4 |
∴∠MOH=49°,
∵α=2∠MOH,
∴α最小为98°,
∴α的取值范围为:98°≤α≤120°.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
最新试题
- 11.999的平方 用完全平方公式算
- 2after i walked in the snow for eight hours ,my leg___under me A.gave out B.gave away
- 3不要总拿我与其他人比较,我是我自己 汉译英
- 4冰心的《嫩绿的芽儿》有什么寓意?
- 5将一带负电的物体M靠近一不带电的导体N,在N的左端感应出正电荷,右端感应出负电荷.若将导体N的左端接...
- 6121%×30等于多少啊 .
- 7杜甫出塞 是指 前出塞和后出塞一起的吗?愿尽快回答.
- 8在括号内填入一个字,使之既有前一个词的意思,又有后一个词的意思 顶部()震荡
- 920增加它的20%,再减少它的20%,结果是多少?
- 10开动脑筋. 如图,用一根铁丝将四根半径为1dm的管子紧紧捆住,(接头处忽略不计),至少需要多少分米铁丝?
热门考点
- 1有大小两桶油共27千克,大桶的油用去2千克后,剩下的油与小桶内油的重量比是3:2.请你算算大桶原来装有多少千克油?
- 2某商店甲种糖果的单价为每千克20元,乙种糖果的单价为每千克16元,为了促销,现将10千克的乙种糖果和一包甲种糖果混合后销售,如果将混合后的糖果单价定为每千克17.5元,那么混合销售
- 3(我的伯父鲁迅先生)中,伯父鲁迅是个什么样的人?
- 4I usuall have porridge ,noodles.rice noodles .bread or buns for breakfast .为什么这里要 o
- 5记承天寺夜游记叙的是一个什么样的生活片段?帮下谢谢 急
- 6英语翻译
- 7be careful with 和 be care of区别是什么
- 8双曲线x方/a方减y方/b方=1的离心率为根号7,则该双曲线渐进方程为
- 9关于过去分词的用法
- 10a和b是互质数,它们的最大公约数是( ),它们的最小公倍数是( )