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题目
已知函数f(x)=sin(x+θ)+
3
cos(x−θ)
为偶函数,求θ的值.

提问时间:2020-08-01

答案
f(x)为偶函数,则
f(x)-f(-x)=0  (即恒等于0)
⇒sin(x+θ)+
3
cos(x-θ)+sin(x-θ)-
3
cos(x+θ)=0
⇒sin(x+θ-
π
3
)+sin(x-θ+
π
3
)=0
⇒2sinxcos(θ-
π
3
)=0
⇒cos(θ-
π
3
)=0
⇒θ=kπ+
π
2
+
π
3
(k∈Z)
又因θ∈(0,π),
所以必须k=0,从而θ=
π
2
+
π
3
=
6
利用函数是偶函数,f(x)-f(-x)=0,即sin(x+θ)+
3
cos(x-θ)+sin(x-θ)-
3
cos(x+θ)=0恒成立,化简可以求出θ的值.

正弦函数的奇偶性;两角和与差的余弦函数;两角和与差的正弦函数.

本题考查正弦函数的奇偶性,两角和与差的余弦函数,两角和与差的正弦函数,考查计算能力,逻辑思维能力,是基础题.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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