题目
一个函数的图象是一条以y轴为对称轴,以原点为顶点的抛物线,且经过点A(-2,2)
(1)求这个函数的解析式;
(2)写出抛物线上与点A关于y轴对称的点B的坐标,并求△OAB的面积;
(3)在抛物线上是否存在点C,使△ABC的面积等于△OAB面积的一半,如果存在,请说明理由.
(1)求这个函数的解析式;
(2)写出抛物线上与点A关于y轴对称的点B的坐标,并求△OAB的面积;
(3)在抛物线上是否存在点C,使△ABC的面积等于△OAB面积的一半,如果存在,请说明理由.
提问时间:2020-08-01
答案
(1)y=1/2x^2
(2)B(2,2)
S△OAB=1/2*(2+2)*2=4
(3)∵△ABC与△OAB有公共底边AB
∴当△ABC的高等于△OAB的高的一半时,S△ABC=1/2△OAB
设点C的坐标(m,1/2m^2)
S△ABC=1/2*4*|1/2m^2-2|=2
∴m=±6的平方根或±2的平方根
(2)B(2,2)
S△OAB=1/2*(2+2)*2=4
(3)∵△ABC与△OAB有公共底边AB
∴当△ABC的高等于△OAB的高的一半时,S△ABC=1/2△OAB
设点C的坐标(m,1/2m^2)
S△ABC=1/2*4*|1/2m^2-2|=2
∴m=±6的平方根或±2的平方根
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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