题目

若m,n是方程x2-2ax+2=0的两个实数根,求当a娶什么值时m2+n2取最小值,并求出这个数

提问时间：2020-08-01

答案

由Δ=4a^2-8≥0得,a^2≥2,
a≥√2或≤-√2,
由韦达定理得：
m+n=2a,mn=2,
∴m^2+n^2
=(m+n)^2-2mn
=4a^2-4,
∵a^2≥2,
∴4a^2-4≥4,
当a=±√2时,
m^2+n^2最小=4.