题目

A={X｜X^2-aX+a^2-19=0} B={X｜X^2-5X+6=0} C={X｜X^2+2X-8=0} 且φ⊆ （A∩B） A∩C=φ.求a的值 .好像有好几种情况要讨论

提问时间：2020-08-01

答案

∵B x^2-5x+6=0 ,（x-2)(x-3)=0 ,x=2或x=3
C x^2+2x-8=0 ,(x-2)(x+4)=0 ,x=2或x=-4
∴B=｛2,3｝,C=｛2,-4｝
又∵A∩B≠Φ,A∩C=Φ
∴A中包含3
带入有3^2-3a+a^2-19=0
a^2-3a-10=0
(a+2)(a-5)=0
∴a=-2或a=5
①当a=-2时,A x^2-ax+a^2-19=x^2+2x-15=(x-3)(x+5)=0,x=3或x=-5.
A=｛3,-5｝ 满足题意
②当a=5时,A x^2-ax+a^2-19=x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0,x=2或x=3.
A=｛2,3｝ 不满足A∩C=Φ
综上所述,实数a的值为-2.