题目
平面直角坐标系中有点A(0,1)、B(2,1)、C(3,4)、D(-1,2),这四点能否在同一个圆上?为什么?
提问时间:2020-08-01
答案
设过的圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0…(2分)
将点A、B、C的坐标分别代入圆的方程,
得
,
解得:D=-2,E=-6,F=5,
得圆的方程为x2+y2-2x-6y+5=0…(8分)
将点D的坐标代入上述所得圆的方程,方程成立
点D在该圆上,…(10分)
四个点在同一个圆上.…(12分)
将点A、B、C的坐标分别代入圆的方程,
得
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解得:D=-2,E=-6,F=5,
得圆的方程为x2+y2-2x-6y+5=0…(8分)
将点D的坐标代入上述所得圆的方程,方程成立
点D在该圆上,…(10分)
四个点在同一个圆上.…(12分)
设过的圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,将点A、B、C的坐标分别代入圆的方程,得圆的方程为x2+y2-2x-4y+3=0,将点D的坐标代入上述所得圆的方程,方程不成立,点D不在该圆上,四个点不在同一个圆上.
圆的标准方程.
本题考查圆的方程的求法,解题时要认真审题,注意待定系数法的合理运用.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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英语翻译
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