题目

在三角形ABC中，已知sinA：sinB：sinC=2：3：4，且a+b=10，则向量

AB

在向量

AC

的投影是（　　）
A. 7
B. 6
C. 5
D. 4

提问时间：2020-07-31

答案

由题意利用正弦定理可得a：b：c=2：3：4，设a=2k 则b=3k，c=4k．
再根据a+b=10=5k，求得k=2，故有a=4，b=6，c=8．
再由余弦定理可得cosA=

b2+c2−a2

2bc

=

7

8

，∴向量

AB

在向量

AC

的投影是|

AB

|•cosA=8×

7

8

=7，
故选：A．

由题意利用正弦定理可设a=2k 则b=3k，c=4k．再根据a+b=10=5k，求得k的值，可得a、b、c的值．再由余弦定理求得cosA，再根据向量

AB

在向量

AC

的投影是|

AB

|•cosA，计算求得结果．

本题考点：平面向量数量积的运算．

考点点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，一个向量在另一个向量上的投影的定义和求法，属于基础题．