题目
求证:函数f(x)=x³-3x在[1,＋∞）上是增函数
提问时间：2020-07-31
答案
设a,b∈[1,+∞）,且a＜b
所以f（a）-f（b）=a^3-3a-b^3+3b
=(a^3-b^3)-3(a-b)
=(a-b)(a^2+ab+b^2)-3(a-b)
=(a-b)(a^2+ab+b^2-3)
因为a,b∈[1,+∞）,且a＜b
所以a-b＜0
a^2+ab+b^2＞3
所以a^2+ab+b^2-3＞0
所以f（a）＜f（b）
所以该函数在区间内是增函数
所以f（a）-f（b）=a^3-3a-b^3+3b
=(a^3-b^3)-3(a-b)
=(a-b)(a^2+ab+b^2)-3(a-b)
=(a-b)(a^2+ab+b^2-3)
因为a,b∈[1,+∞）,且a＜b
所以a-b＜0
a^2+ab+b^2＞3
所以a^2+ab+b^2-3＞0
所以f（a）＜f（b）
所以该函数在区间内是增函数
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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