题目

如图为一直角三角形数阵,根据其中规律,回答下列问题：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ……
1、第2010个数在第几行第几个?2、求前n行所有数的和?3、求第n行所有数的和?

提问时间：2020-07-31

答案

easy
1.第几行第几个是2010?
设其在第n行
有不等式成立
(n-1)n/2<2010<(n+1)(n+2)/2
(n-1)n/2是前面(n-1)行总共有这么多个数
(n+1)(n+2)/2是前(n+1)行总共有这么多个数（够详细吧）
解得
61.9所以n=62或n=63
检验：因为2010在第n行
有不等式
2010-(n-1)n/2 成立
代入知：n=62不符合题意,所以n=63.(要是你喜欢的话,你可以把上面两个不等式联立起来即可解得n=63这个唯一解)
所以第2010个数应该是第63行的第2010-62*63/2=57个数.(Am I wrong?)
2.由上题知道,前n行共有n(n+1)/2个数,排成一个以1打头,以n(n+1)/2结束且1为公差的等差数列,故：
S=[n(n+1)/2][1+n(n+1)/2]/2=n(n+1)(n^2+n+2)/8
3.第n行共有n个数,构成以n(n-1)/2+1打头(不理解?第n行前面共有n-1行,这n-1行共有n(n-1)/2个数且最后一个数也是n(n-1)/2,所以嘛,第n行第一个数不就比ta大1吗?),以n(n+1)/2结束的公差为1的等差数列,故：
s=n｛[n(n-1)/2+1]+[n(n+1)/2]｝/2
自己化简可以吧.
如果有任何不懂得地方可以“伊妹儿”我：[e-mail]