题目

某地现有居民住房的总面积为a平方米,其中需要拆除的旧住房面积占一半,当地有关部门决定在每年拆除一定数量旧住房的情况下,任以10%的住房增长率建设新住房.
（1）如果10年后该地的住房总面积正好比目前翻一番,那么每年应拆除的旧住房总面积x是多少?
（2）过十年还未拆除的旧住房总面积占当时住房总面积的百分比是多少?（保留到小数点后第1位）

提问时间：2020-07-31

答案

（1）过1年住房总面积为1.1a-x（m2）
过2年住房总面积为1.1（1.1a-x）-x=1.1^2a-1.1x-x（m2）
过3年住房总面积为
1.1（1.1^2a-1.1x-x）-x=1.1^3a-1.1^2x-1.1x-x（m2）
……
过10年住房总面积为
1.1^10a-1.1^9x-1.1^8x-…-1.1x-x
=1.1^10a-(1.1^10-1) x/(1.1-1)=2.6a-16x
由题意,得2.6a-16x=2a 解得≈-3a/80（m2）
（2）(a/2-3a*10/80)/2a ≈6.3%