题目

如图，有一直径为1米的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角为90°的扇形，则剩下部分的（阴影部分）的面积是 ___ ．

提问时间：2020-07-31

答案

如图，连接BC，
∵∠BAC=90°，
∴BC为⊙O的直径，即BC=1m，
又∵AB=AC，
∴AB=

2

2

BC=

2

2

．
∴S_阴影部分=S_⊙O-S_扇形ABC=π×（

1

2

）²-

90π×( 2 2 )2

360

=

π

8

（平方米）．
故答案为

π

8

平方米．

由∠BAC=90°，得BC为⊙O的直径，即BC=1m；又由AB=AC，得到AB=

2

2

BC=

2

2

，而S_阴影部分=S_⊙O-S_扇形ABC，然后根据扇形和圆的面积公式进行计算即可．

本题考点：扇形面积的计算；圆周角定理．

考点点评：本题考查了扇形的面积公式：S=

nπR2

360

，其中n为扇形的圆心角的度数，R为圆的半径），或S=

1

2

lR，l为扇形的弧长，R为半径．也考查了90度的圆周角所对的弦为直径以及等腰直角三角形三边关系．