题目

中心为（0，0），一个焦点为F（0，5

2

）的椭圆，截直线y=3x-2所得弦中点的横坐标为

1

2

，则该椭圆方程是（　　）
A.

2x2

75

+

2y2

25

=1
B.

x2

75

+

y2

25

=1
C.

x2

25

+

y2

75

=1
D.

2x2

25

+

2y2

75

=1

提问时间：2020-07-31

答案

设椭圆的标准方程为x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0），由F（0，52），∴c=52，∴a2-b2=50．把直线方程y=3x-2代入椭圆方程整理得（a2+9b2）x2-12b2x+b2（4-a2）=0．设弦的两个端点为A（x1，y1），B（x2，y2），则由根与系数的...

根据焦点坐标得出a²-b²=50，将直线的方程与椭圆的方程组成方程组，消去y得到关于x的方程，再根据根与系数的关系求得AB的中点的横坐标的表达式，最后根据联立的方程求出其a，b即可求椭圆的方程．

本题考点：椭圆的标准方程．

考点点评：本题主要考查了椭圆的标准方程、直线与圆锥曲线的综合问题，考查韦达定理的运用，属于中档题．