题目
关于X的二次函数F(X)=1/aX^2-4X+1(0<=X<=1)的最大值为M,最小值m,求M-m
提问时间:2020-07-31
答案
f(x)=1/a·(x^2-4ax+4a^2)+1-4a=1/a·(x-2a)^2+1-4a
a<0时,f(x)在定义域上为减函数,M=f(0),m=f(1),M-m=f(0)-f(1)=1-1/a+3=4-1/a
01/4≤a<1/2时,f(x)在(0,2a)上递减,在(2a,1)上递增,且M=f(0),m=1-4a,M-m=f(0)-1+4a=4a
a≥1/2时,f(x)在定义域上为减函数,M=f(0),m=f(1),M-m=f(0)-f(1)=1-1/a+3=4-1/a
综上知:
M-m=
4-1/a ,a<0或a≥1/2
1/a+4a-4 ,04a ,1/4≤a<1/2
a<0时,f(x)在定义域上为减函数,M=f(0),m=f(1),M-m=f(0)-f(1)=1-1/a+3=4-1/a
01/4≤a<1/2时,f(x)在(0,2a)上递减,在(2a,1)上递增,且M=f(0),m=1-4a,M-m=f(0)-1+4a=4a
a≥1/2时,f(x)在定义域上为减函数,M=f(0),m=f(1),M-m=f(0)-f(1)=1-1/a+3=4-1/a
综上知:
M-m=
4-1/a ,a<0或a≥1/2
1/a+4a-4 ,04a ,1/4≤a<1/2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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