题目

已知a,b,c为△ABC的三条边,求证：（a²+b²-c²）²-4a²b²＜0
要求有完整的过程.坐等

提问时间：2020-07-31

答案

证明：
∵a,b,c为△ABC的三条边
∴a+b>c,a+c>b,b+c>a
∵（a²+b²-c²）²-4a²b²=(a²+b²-c²+2ab)(a²+b²-c²-2ab)
=[(a+b)²-c²][(a-b)²-c²]
=(a+b+c)(a+b-c)(a-b-c)(a-b+c)
∵a++b+c>0,a+b-c>0,a-b-c0
∴(a+b+c)(a+b-c)(a-b-c)(a-b+c)