题目

已知n∈N,数列dn满足dn=[3+(-1)的n次方]/2,数列an满足an=d1+d2+d3+...d2n,数列bn为公比大于1的等比数列,且b2,b4为方程x2-20x+64=0的两个不相等的实根
（1）求数列{an}和数列{bn}的通项公式
（2）将数列{bn}中的第a1项,第a2项,第a3项.第an项.删去后剩余的项按从小到大的顺序排成新数列{cn},求数列{cn}的前2013项和

提问时间：2020-07-31

答案

(1)dn满足dn=[3+(-1)的n次方]/2易知,
dn=1 n是奇数
dn=2 n是偶数
又由an=d1+d2+d3+...d2n,得d1+d2=d3+d4=.,所以通项公式an=3n
且b2,b4为方程x2-20x+64=0的两个不相等的实根,bn为公比大于1的等比数列,知b2=4,b4=16,所以公比是2,则b1=2,所以通项公式bn=2^(n-1)
(2){cn}也就是从{bn}中删除第3,6,9,.所有3的倍数项.前2013项即为{bn}前m项-3的倍数项(2m/3=2013,m为第3020项)=2^(m+1)-2-8*(8^m/3-1取整)/7=2^3021-2-(8^1007-8)/7=6*2^3021/7-22/7