题目
求极限:lim(x→无穷)(2-x/3-x)的x+2次方
提问时间:2020-07-31
答案
lim(x→∞) [(2-x)/(3-x)]^(x+2)
=lim(x→∞) [(3-x-1)/(3-x)]^(x+2)
=lim(x→∞) [1-1/(3-x)]^(x+2),之后根据e的定义lim(x→∞) (1+1/x)^x,将原式凑成这形式
=lim(x→∞) [1-1/(3-x)]^[-(3-x)]*[-(x+2)/(3-x)],留意指数那是-(3-x),有负号的
=e^-lim(x→∞) (x+2)/(3-x),lim(x→∞) [1-1/(3-x)]^[-(3-x)]这个等于e,之后对指数部分求极限
=e^-lim(x→∞) (1+2/x)/(3/x-1),分子分母各除以x
=e^-(1+0)/(0-1)
=e
=lim(x→∞) [(3-x-1)/(3-x)]^(x+2)
=lim(x→∞) [1-1/(3-x)]^(x+2),之后根据e的定义lim(x→∞) (1+1/x)^x,将原式凑成这形式
=lim(x→∞) [1-1/(3-x)]^[-(3-x)]*[-(x+2)/(3-x)],留意指数那是-(3-x),有负号的
=e^-lim(x→∞) (x+2)/(3-x),lim(x→∞) [1-1/(3-x)]^[-(3-x)]这个等于e,之后对指数部分求极限
=e^-lim(x→∞) (1+2/x)/(3/x-1),分子分母各除以x
=e^-(1+0)/(0-1)
=e
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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