题目

如图,已知MN表示某引水工程的一段设计路线,从M到N的走向为南偏东30°,在M的南偏东60°方向上有一点A,以A为圆心,500m为半径的圆形区域为居民区,取MN上另一点B,测得BA的方向为南偏东60°,已知MB=400m,通过计算回答,如果不改变方向,输水线路是否会穿过居民区?

提问时间：2020-07-31

答案

分析：问输水线路是否会穿过居民区,其实就是求A到MN的距离是否大于圆形居民区的半径．如果大于则不会穿过,反正则会．如果过A作AC⊥MN于C,那么求AC的长就是解题关键．在直角三角形AMC和ABC中,AC为共有直角边,可用AC表示出MC和BC的长,然后根据MB的长度来确定AC的值．
输水线路不会穿过居民区．
理由：过A作AC⊥MN于C,设AC的长为xm,
∵∠AMN=30°
∴AM=2xm,MC= 3xm
∵测得BA的方向为南偏东75°
∴∠ABC=45°
∴∠ABC=∠BCA=45°
∵MB=400m
∴ 3x-x=400,
解得： x=4003-1=200(3+1)（m）
≈546（m）＞500（m）
∴不改变方向,输水线路不会穿过居民区．
点评：当两个直角三角形有公共的直角边时,一般是利用这条公共边来解决问题,这也是解这类题的一般思路．