题目
基本不等式证明
已知a,b,c属于R+(正实数),求证1/2(a+b)^2 + 1/4(a+b)大于等于 a根号b+b根号a.
已知a,b,c属于R+(正实数),求证1/2(a+b)^2 + 1/4(a+b)大于等于 a根号b+b根号a.
提问时间:2020-07-31
答案
a√b+b√a=√ab*(√a+√b)
由基本不等式得:
√ab≤(a+b)/2
所以a√b+b√a
≤(a+b)*(√a+√b)/2
≤[(a+b)^2+(√a+√b)^2]/4
=[(a+b)^2+2√ab+a+b]/4
≤[(a+b)^2+a+b+a+b]/4
=(a+b)^2/4+(a+b)/2
由基本不等式得:
√ab≤(a+b)/2
所以a√b+b√a
≤(a+b)*(√a+√b)/2
≤[(a+b)^2+(√a+√b)^2]/4
=[(a+b)^2+2√ab+a+b]/4
≤[(a+b)^2+a+b+a+b]/4
=(a+b)^2/4+(a+b)/2
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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