题目
三个质数的乘积恰好等于他们和的11倍,这个三个质数分别是多少?
提问时间:2020-07-30
答案
设这三个质数为a、b、c,
可得等式:abc=11(a+b+c),
又11,也是质数,所以a,b,c中必有一个数是11,
设a=11,
即11bc=11(11+b+c)
bc=11+b+c,
①当b、c中含有质数2时,不妨令b=2
2c=11+2+c,解得c=13,符合题意.
②当b、c中不含有质数2,即b c都是奇数时,不妨令:
b=2M+1,c=2N+1,有:
(2M+1)(2N+1)=11+2M+1+2N+1
即4MN=12,MN=3
显然只能是M=3、N=1
此时b=2×3+1=7,B=1×2+1=3,符合题意.
综上,这三个质数可以是:
2、11、13或3、7、11.
可得等式:abc=11(a+b+c),
又11,也是质数,所以a,b,c中必有一个数是11,
设a=11,
即11bc=11(11+b+c)
bc=11+b+c,
①当b、c中含有质数2时,不妨令b=2
2c=11+2+c,解得c=13,符合题意.
②当b、c中不含有质数2,即b c都是奇数时,不妨令:
b=2M+1,c=2N+1,有:
(2M+1)(2N+1)=11+2M+1+2N+1
即4MN=12,MN=3
显然只能是M=3、N=1
此时b=2×3+1=7,B=1×2+1=3,符合题意.
综上,这三个质数可以是:
2、11、13或3、7、11.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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