题目

在数列{an},{bn}中,a1=2,b1=4,且an,bn,an+1成等差数列,bn,an+1,bn+1成等比数列（n∈N*）
（1）求a1,a2,a3及b1,b2,b3,由此猜测{an},{bn}的通项公式,并证明你的结论；
（2）证明：1/（a1+b1）+1/（a2+b2）+…1/（an+bn）＜5/12

提问时间：2020-07-30

答案

(1)a1=2,b1=4
2*4=2+a2,则a2=6
6^2=4*b2,则b2=9
2*9=6+a3,则a3=12
12^2=9*b3,则b3=16
由a1=2=1*2,a2=6=2*3,a3=12=3*4 猜测
an=n(n+1)
由b1=4=2^2,b2=9=3^2,b3=16=4^2 猜测
bn=(n+1)^2
证明：a(n)+a(n+1)=n(n+1)+(n+1)(n+2)
=(n+1)(2n+2)=2(n+1)^2=2b(n=1)
b(n)*b(n+1)=(n+1)^2*(n+2)^2=[a(n+1)]^2